Александр Алексеевич Белокобыльский родился 5 января 1961 года в городе Бронницы Раменского р-на Московской области.
В 1978 году поступил в Военный инженерный Краснознаменный институт им. А.Ф. Можайского.
В 1983 году получил диплом по специальности «Системы управления летательных аппаратов».
С августа 1983 по август 1989 года проходил службу на космодроме Байконур.
В 1989 году поступил в Военно-политическую академию им. В.И. Ленина. В 1992 году получил специальности политолога, преподавателя.

Награждён медалями I, II, III степени «За безупречную службу в Вооруженных Силах СССР».
В 1988 году награжден юбилейной медалью «70 лет Вооруженных Сил СССР».
В 2004 году уволен в запас в звании подполковника.
В том же году прошел профессиональную переподготовку в Санкт-Петербургском институте дополнительного профессионального образования по программе «Деловое администрирование».
В 2008 году прошел профессиональную переподготовку в Северо-западной академии государственной службы по программе «Государственное и муниципальное управление».
В декабре 2004 года был избран депутатом Совета депутатов муниципального образования «Округ Петровский».
С марта 2006 по март 2008 года работал председателем правления ТСЖ «Центральный квартал».
С марта 2008 по июль 2009 занимал должность главы администрации муниципального образования «Округ Петровский».
С июля 2009 по ноябрь 2014 года возглавлял негосударственное учреждение Союза театральных деятелей РФ «Дом ветеранов сцены им. М.Г. Савиной».
В настоящее время Приказом первого заместителя министра Министерства образования и науки Российской Федерации Александр Алексеевич Белокобыльский назначен директором ФГБУ «МСГ» .
Женат, имеет двоих детей.